如图12-75,PA=PB,∠1 ∠2=180°

延长BO与圆交与M连接AB与AMOB=xPA²=PB×PM144=8×（8+2x）8+2x=18x=5△APB∽△APMAP：PM=AB：AM=12：18=2：3在△ABM中AB=2x,AM

因为PA、PB、DE为圆O的切线所以PA=PB、DC=DA、EC=EB△PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA所以PA=20/2=10再问：

链接OB、OA,由于OB、OA为圆半径所以OB=OA因为PA,PB切圆O于点A,所以PA⊥OA,PB⊥OB,所以∠PBO=∠PAO=90°因为PA⊥PB于点P,所以∠APB=90°=∠PBO=∠PAO

条件中,应为PA=AB（1）由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又由条件,AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC所以∠DAE就是AD与平面PAC所

∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,∴PA=PB=12,∵过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,∴EB=EQ,FQ=FA,∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,=

连接AO与BO则AOBP是正方形S=16S扇形AOB=4πS影=16-4π

由切圆可知,oa,ob分别垂直pa,pb,圆半径=4,面积=1/4兀*4*4-1/2*4*4=4兀-8

弦相等,则弦心距相等,∴PO平分∠APB(到角两边相等的点在这个角的平分线上).

如图1，连接PP′，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，∴△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-

连接AO,BO,PA,PB切○O于A,B,AO⊥PA于A,BO⊥PB于B;AO=BO,PO=PO,PA²=PO²-AO²=PO-BO²=PB²PA=P

把三角形ABP绕点B顺时针旋转60度使AB与BC重合得到三角形BDC,连接PD△ABP≌△CBD∴BD=BPDC=AP∠PBD=60度∴△BPD是等边三角形∴∠BPD=60度设第一份为X则在△QCD中

应为OA=OB,∠A=∠B,角O等于角O,所以三角形OAD与三角形OCB为全等三角形,所以oc=od、角ocb=角oda所以oa-oc=ob-od,即ac=db,另角acp=180-角ocb=180-

△PDE的周长为24因为PA、PB与圆相切所以PB=PA=12所以PA+PB=24又因为DA、DC与圆相切所以DA=DC同理可得EC=EB所以解得周长为24

（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC．…..4（2）

解题思路：证明三角形全等可求。∵PC=PB，∴∠PBC=∠PCB,又∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABP=∠DCP又∵AB=CD,∴△ABP≌△DCP（SAS）∴PA=PD。解题过程：

⑴弦相等,则弦心距相等,∴PO平分∠APB(到角两边相等的点在这个角的平分线上).⑵道理同上.⑶设弦PA交圆于A、C,PB交圆于B、D,∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,又∠PAB=∠PDC,∠PB

证明：作PM⊥OA，PN⊥OB交OA，OB于M，N，∵∠AOP=∠POB，∴PM=PN，∵∠OBP+∠OAP=180°，∠OBP+∠PBN=180°，∴∠MAP=∠NBP，在△PMA和△PNB中，∠M

PB=PA=12由切线性质知,EA=EM,FB=FM所以三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EM+FM=(PE+EA)+(PF+FB)=PA+PB=24

这是作业本上的题目把1）：作oc垂直AP于C,作OD垂直PB于D.∵PA=PB∴OC=OD（在同圆或等圆中,相等的弦的圆心距相等）∴∠APO=∠BPO(到角两边距离相等的点在角平分线上）(2):作OE

证明：过点P作PE⊥OA交OA的延长线于E,PF⊥OB于F∵PE⊥OA,PF⊥OB∴∠AEP＝∠BFP＝90∵∠2+∠FBP＝180,∠1+∠2＝180∴∠FBP＝∠1∵PA＝PB∴△PAE≌△PBF