1 (1-x)²幂级数-搜答案-智慧作业帮

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

再问：那ln[1+(x-1)]等于啥?再答：还是这个再问：我现在只知道(ln[1+(x-1)])'=1/x=求和(-1)^n(x-1)^n再答：哦，要利用公式套用再问：怎么把(ln[1+(x-1)])

很多都是利用求导或者积分化成等比级数,这个题直接是等比级数∑(0,+∞)[(-1)^n/3^n]x^n=∑(0,+∞)(-x/3)^n=1/(1+x/3)=3/(3+x)(|x|

你把幂级数展开,看看首项是否是常数1?仅有这一项没有x出现,所以……

设f(x)=Σ（n-1）x^n=x^2Σ（n-1）x^(n-2),对g(x)=Σ（n-1）x^(n-2)逐项积分得:Σx^(n-1)=1/(1-x),|x|再问：g(x)=Σ（n-1）x^(n-2)逐

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|

e^x=1+x/(1!)+x^2/2!+……+x^n/n!+……那（x+1）e×不就很容易得到了吗?另外,收敛区间就是(-无穷,1)

这个以前做过解1：注意到一个等式的话,这个题就比较简单了tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)所以arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx

两者是一致的.详解如图：只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.

s(x)*(1+x)=1-x+x+x^2-x^2-……=1s(x)=1/(1+x)

ln(1+x)=∫[1/（1+x）]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(

f(x)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(1+2x)]这样就变成两个等比级数的差一个首项是1/3,公比是x,另一个首相是1/3,公比是-2x下面就简单了f(x)=[(1/3)+(1/3)x+(1/

lnx在x=0无定义,故不能展开成x的幂级数再问：利用幂级数展开求其从0到1的积分

解题过程请看附图.

再问：x＝0的时候为什么等于二分之一呢？后面的解答太好了！万分感谢！

提示：有个公式：(1+x)^α=1+αx+α(α-1)x^2/2!+α(α-1)(α-2)x^3/3!+.在上面展开式中,你用-1/2代α,用-2x代x,最后各项再乘以x就行了.

当|x|再问：是正过来证和反过来证的问题。。。可以用牛顿二项展开式证。也就是用另一种证明泰勒级数等于泰勒展开的方法。不过谢谢你。