1 (1 x)平方展成麦克劳林-搜答案-智慧作业帮

因为1/(1+x)=Σ(n=0to∞)(-1)^nx^n只要把上面所有x换成x^2即得1/(1+x^2)麦克劳林级数=Σ(n=0to∞)(-1)^nx^2n

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1

e的x次方你会展开么把里面的所有x换成(2x)再把这个2弄出括号就行了

1/1+x^2=1-x^2+x^4-x^6.+(-1)^n*x^(2n)收敛域(-1

Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!)/((2n+1)(2n)!))x^(2n+1)

∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n∴f(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+3)/n再问：谢谢！可是我的课本讲ln(1+x)的麦克劳林展开式是：x-(x^2)/2+(x^3)

ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)

再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。

我是完全按照泰勒展开的定义来完成的,实际上你可以发现,这个就相当于是以1为首项,-x为公比的等比数列求和,如果把x改成x平方什么的做法也是一样的,有时候不一定非要按照定义来完成～

函数f(x)在x=0处的的泰勒级数称为麦克劳林级数.而泰勒级数要求f(x)在x0的某个领域内任意阶可导.但f(x)=1/x在x=0处连定义都没有,更别说可导了.因此f(x)=1/x的麦克劳林级数是不存

1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)^n*x^n+o(x^n)

再问：忘记问了，为什么可以这么做？是用幂级数的性质，就是那个积分后与原级数有相同的收敛半径？再答：其实收敛半径是要讨论一下的再问：带入收敛半径求一下极限是否趋向零？再答：在利用幂级数的时候，对收敛半径

就是在0处展开的泰勒展式啊,但是每一项的导数带入0都是0,所以只有f(x)=r（x）其中r（x）=o（x^n）即x^n的高阶无穷小.

o(x^n)再问：请问x^a麦克劳林公式是什么再答：0。x^a在0点导数一直是0。你说的应该是(1+x)^a

=我来拍个照片给你.再答：

ln(1-x)=-x+x²/2-x³/3...+(-1)^(n)x^(n)/n...

f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n/n+∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n=x+∑(-1)^(n+1)x^(n+1)/[n(n+1)]

直接根据定义展开即可(1+x)^a=1+a*x+1/2*a*(a-1)*x^2+1/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3+1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4+1/120*a*(