作业帮如何求三角函数的n次方的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:14:13
当n为奇数时(cosx)n=a1cosx+a3cos3x+a5cos5x+.+ancos(nx)当n为偶数时(cosx)n=a0+a2cos2x+a4cos4x+a6cos6x+...+ancos(n
积分求法凑微分代换分部积分反三角函数的公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxa
将其中的一个凑到d后面,运用两次分部积分（注意两次凑的都是三角函数or指数函数）,这样在二次分部积分后,就会有原题的式子出现.
简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.
sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.
原式=1/2m*1/4∫（0,π）sin3ade^2ma=1/(8m)sin2a*e^(2ma)|(0,π)-1/(8m)∫（0,π）e^2madsin3a=-3/(8m)∫（0,π）e^2ma*co
∫(0到π)cos³θdθ=∫(0到π)cosθ(1-sin²θ)dθ=∫(0到π)(1-sin²θ)d(sinθ)=(sinθ-sin³θ/3)|(0到π)=
(sinx)^3求导=3(sinx)^2*cosx(sinx)^n求导=n(sinx)^(n-1)*cosx(cosx)^n求导=-n(cosx)^(n-1)*sinx
1^2=(sin^2+cos^2)^2=sin^4+cos^4+2sin^2cos^2所以sin^4+cos^4=1-2sin^2cos^2=(cos^2-sin^2)^2(cos>sin)所以那个式
∫13^xdx=13^x/ln13+C再问：这是用的什么公式？再答：∫a^x=a^x/lna+C
数学符号很难打啊.才给5分,小气.同济5版的高等数学书上有啊.或者随便搜一个数学网站,在上面就能查到.
如Asin（wx+c）+d周期为2π/wsin换为cos依然若是sin换为tan周期为π/w
写不清楚,发图的话会被吞.追问我,留下邮箱,我把过程发给你.再问：data57@sina.com谢了先弄了一个上午弄不出来，不是陷入分部积分的死循环就是超级麻烦的根式中，郁闷弄个图或者word都可以。
方法：附5次方解法：以方部分参照love_wency
定理2I(n)=∫cos^n(x)dx 如果本题有什么不明白可以追问,
可以做,符号计算.不定积分用原函数的概念来弄,在符号函数里面就是替换.你把数学式帖出来看看呢.再问：数学式子太麻烦了，用int函数能做出来么？还是用其他函数进行拟合积分？再答：int经常会遇到积了半天
(sinθ)^5dθ=-(sinθ)^4dcosθ=-(1-cos^2θ)^2dcosθ这下好做了吧.
积分是微分的逆运算,只要把需要微分的参量按原样返还使积分后的式子求导后得原式就可以了!关于积分的计算相信数学书上是有公式的.再利用复合函数积分法很容易就可以得到答案了!打不出式子,我截个图给你~
原式=π∫(1-cos4x)/2=π/2(x-1/4*sin4x)|(π/2,0)=π/2*[π/2-0]=π^2/4
书上有这个公式的...同济高等数学第五版p252页,你自己看嘛!有证明的.再问：额，漏掉了，课本王道！谢谢，惭愧!