作业帮0到2π的积分试题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 15:08:16
用公式经济数学团队帮你解答.再问：为什么可以改变积分区间呢再答：再问：再问：这三道题能解答下吗？
我是这样做的,还不知道是不是最后的结果,你看一下,我是用含参量积分来做的:令I=积分:(0,pai)ln(cosx+2)dxI(a)=积分:(0,pai)ln(acosx+2)dxI'(a)=积分:(
第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这
原式=∫(0→1)√(1-(x-1)^2)d(x-1)令x-1=sint则原式=∫(-π/2→0)cost*costdt=∫(-π/2→0)(cos(2t)+1)/2dt=1/4∫(-π/2→0)co
∫(0到π/2)sin⁴xcos²xdx=∫(0到π/2)sin⁴x(1-sin²x)dx=∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx=(
∫√(1+x^2)dx=x*√(1+x^2)-∫x^2/√(1+x^2)dx=x*√(1+x^2)-∫(x^2+1)/√(1+x^2)dx+∫1/√(1+x^2)dx=x*√(1+x^2)-∫√(1+
∫costdt=sint+C∫(0,x²)costdt=sinx²∫(0,x²)costdt的导数为2x*cosx²再问：为什么书上写着答案是-sinx∧2??
设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3
(π,0)∫xsinxdx=(π,0)∫-xdcosx=-xcosx|(π,0)+(π,0)∫cosxdx=-(0-πcosπ)+sinx|(π,0)=-π按常规,应该是0到π如果是,则结果应是π再问
答案对,∫(0→2)f(2x)dx=1/2∫ (0→2)2*f(2x)dx=1/2∫(0→4) f(u)du=11/2这样才行!再问：可以解释一下，为什么=1/2∫(0→2)2*f
∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C（C为常数）代入上下限,可知原积分=(e-1)/2
因为y=x刚好是45°的面,刚好就是π/4；而第一卦像部分限定了θ不超过90°,也是就π/2.再问：为什么不是0到π/4再答：因为y=0和z=1，y=x，z=x^2+y^2围成的图形是上面一部分啦,我
∫（0到Pi）[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx=∫（0到Pi）(sinx)^(7/2)*[1-(sinx)^2]^(1/2)dx=∫（0到Pi）(sinx)^(7/2)*[(co
(sinθ)^5dθ=-(sinθ)^4dcosθ=-(1-cos^2θ)^2dcosθ这下好做了吧.
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从几何定义来看积分就是一定范围内面积和sinx就是从0开始每个0.5π的面积一样即使有一个N次方但是只是面积改变而每0.5π的面积一样则就是4倍了实际的话∫[0~2π]sinx^ndx=∫[0~π/2
得sinx^2再问：详细过程有吗？再答：这是定理，找cos的原函数，不对，算错了，应该是负的，不好意思啊，应该是-sinx^2再问：没事能帮我写下过程吗？再问：而且是关于t的积分不是关于t^2的积分再
cosθ²可以化为（1+cos2θ）除以2接下来积分就会了吧二分之一在0到2π的积分是π二分之一cos2θ在0到2π的积分是0所以积分是π