奥数a=b=c(面积相等)用方程解

勾股定理比较局限,因为古代人知道勾三股四弦五才叫勾股定理西方,叫毕达哥拉斯定理还有为什么那个不行因为三角形任意两条边的长的和大于第三条边

由a+b+c=0得(a+b+c)^2=0展开得a^2+b^2+c^2+2(bc+ac+ab)=0bc+ac+ab=(a^2+b^2+c^2)/2=1/2a^2+b^2+c^2=1得(a^2+b^2+c

S=1/2absinC且cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),由题目知道S=(a^2+b^2-c^2)/4,对比三个公式,可以得出：S=1/2absinC=1/2abcosC,所以sinC

a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方c方(a方-b方)=(a方+b方)(a方-b方)c方(a方-b方)-(a方+b方)(a方-b方)=0(a方-b方)[c方-(a方+b方)]=0所以a=b或c方

不对.(a!=b)&&(b!=c)&&(c!=a)//a,b,c互不相等(10

s=c^2*tanC/2=a*b*sinC/2,所以c^2=a*b*cosC,利用余弦定理,cosC=（a^2+b^2-c^2）/(2*a*b)带进去解得a^2+b^2=3c^2,所以（a^2+b^2

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0（a-b）（b-c）（c-a）=0说明a,b,c三数中至少有两个数相等

540=5×2²×3³所以a+b+c=5+2+3=10

⑴要求a+b+c,可以去特值计算比较简单点,根据已知条件,试取b=2,设a=c,则2a^3-6a^2+8=0,可化成(a-1)(a^2-4a+4)=0,由于abc不全相等,所以a不能取2,只能取-1了

把540分解因数,为：540=2×2×3×3×3×5=5×2^2×3^3所以A=5,B=2,C=3A+B+C=5+2+3=10

证明:a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=a^2*b-a^c+b^2*c-b^2*a+c^2*(a-b)=ab(a-b)-(a^2-b^2)c+c^2*(a-b)=(a-b)(

(a-c)^2=a^2-2ac+c^2=4(b-a)(c-b)=4(bc-b^2-ac+ab)=4bc-4b^2-4ac+4aba^2+2ac+c^2=4bc-4b^2+4ab(a+c)^2=4b(a

a^2（b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)=0(a-b)[ab-c(a

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=a^2*b-a^2*c+b^2*c-b^2*a+c^2(a-b)=ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)=ab(a-b)-c(a-

若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等答案是这样地：(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)=a^2b-a^

用余弦定理解

3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方3a方+3b方+3c方=a方+b方+c方+2ab+2bc+2ca2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ca=0(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0又

已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac两边同乘22a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac移项可化为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0因为平方非负所以a-b=0,b-c

a^2+b^2+ac=c^2a^2+b^2-c^2=-accosC=(a^2+b^2-c^2)/2ac=(-ac)/2ac=-1/2C=120?S△=1/2*a*bsinC=4√31/2*2*b*√3

^2+c^2-a^2=b^2+(c+a)(c-a)=b^2-b(c-a)=b^2+ab-bc=(b+a)b-bc=-2bcc^2+a^2-b^2=-2aca*2+b^2-c^2=-2ab1除以b方加c