在长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上 求证D1E垂直

先画图,由图知,长方体四面是个正方形,BC1=AD1,那么题就变为求AD1与AD的正切值,看图可知tanDAD1=DD1/AD=1/2.

证了

1L,很多地方高中是不讲例题坐标系的.这样做吧：（首先,那张图画错了,无视吧...） 设E,F分别为BD和CC1的中点,连EF,BF.易证EF平行AC1（EF是三角形CAC1的中位线.）所以

30度,

取A1B1中点P,A1B//PN,A1B//面MPN,MN与A1B的距离=A1B与面MPN的距离=B与面MPN的距离(记为d),V三棱锥B-MPN=V三棱锥M-BPN,d*S△MPN=AD*S△BPN

无非就是画图来做你按常规画就是了建立空间坐标系：以D为原点（0,0）,DD1为Z正轴,DC为Y正轴,DA为X正轴所以：A(1,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),B(2,

AD//BC∴cos=cos连接A1B∵CB⊥面A1B1BA∴CB⊥A1B∴△A1CB是直角三角形∴cos=cos=CB/AC=1/√6

把BC1平移到AD1由余弦定理知道(AD1^2+AB1^2-BD1^2)÷(2AD1×AB1)=cos

取BC的中点E,连接ME,EN.取A1B的中点F,连接:DF,DB.FN.知:DM//AB设M点到平面的距离为:d.则有:(1/3)*7*d=2.求得:d=6/7.

(1) 如下图所示,N,P是所在棱的中点,则MN∥A1B1, ∴ ∠A1MN=θ是异面直线A1M和C1D1所成的角.易得A1N=√2,MN=1, ∵ 

①∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC∵长方体,AB=AD∴ABCD是正方形∴AC⊥BD∵BD∩DD1=平面BDD1∴AC⊥平面BDD1∴AC⊥BD1②连CB1PC=√2PB1=√3CB1=√5∴PB

以D1为原点,D1A1为x轴,DD1为y轴,D1C1为z轴,建立坐标系,如图.依题意,A1(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,-4,0).|MC1|=2|A1M|,则M(4/3,0,2/3).

（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE⊂侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，（3分）在△CDE中，CD=2a，CE＝DE＝2a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，（6分）又

有用啊,左面那个是正方形,不就有直角了么,你可以在AB上取特殊点,即取中点,再试试

AA1//面BB1D1D,所以A点到面BB1D1D的距离即为所求,连结AC设AC交BD于O点,则AO=√2所以异面直线AA1与BD1的距离=√2

用体积法四面体AECD1体积=三角形ACE面积*AA1/3=三角形ECD1面积*A到ECD1距离三角形ECD1是等腰三角形CD1=CE,D1EA是直角三角形,很容易求ED1

因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角,因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=根号2故tan∠MA1B1=根号2,即异面

1.又因为BC与A1C1所形成的角可看为BC与AC所形成的角.因为AB=AD,所以ABCD为正方形.所以BC与AC所成角为45度角.即)直线BC与A1C1所成的角为45度.2.由题,直线AA1与BC1

（1）证明：连接AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在平面AD1内的射影．又∵AD=AA1=1，∴AD1⊥A1D∴D1E⊥A1D1（三垂线定理）（2）设AB=x，∵四边形AD

解决本题不需要图上那么多连接线.（1）连接A1D,显然A1D⊥AD1（正方形两条对角线互相垂直）.（2）因A1B1//ED⊥平面ADD1A1,所以平面EDA1B1⊥平面ADD1A1.（3）又平面EDA