在正方体中求证bd1垂直于平面ab1c和ab和平面ab1c所成角的大小

证明：因为是正方体所以DC⊥平面BCC1B1所以DC⊥BC1(1)同样因为是正方体BCC1B1是正方形所以B1C⊥BC1(2)由（1）（2）BC1⊥平面DB1C所以BC1⊥DB1（3）同理A1B⊥DB

CD垂直于面AA1D1D,所以CD垂直于AD1,又因为A1D垂直于AD1,所以,AD1垂直于面A1DC,所以,AD1垂直于A1C.CC1垂直于B1D1,A1C1垂直于B1D1,所以B1D1垂直于面A1

连接,AC.BD,因ABCD是正方形,所以AC垂直BD.因为平面ABCD垂直平面CDD1C1,AC属于因为平面ABCD,CD1属于平面CDD1C1,AC垂直CD1.所以AC垂直平面ACD1,所以AC垂

取CC1的中点G,连接DG交D1F于H.知AE//DG.故AEGD共面.又,A1D1垂直于平面DCC1D1,故A1D1垂直于DG.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)(1)又三角形D1DF全等于三

因为ABCD-A1B1C1D1是正方体所以BB1垂直面ABCD所以BB1垂直AC连结BD,B1D1ABCD是正方形所以AC垂直BD所以AC垂直于面BB1D1DBD1在面BB1D1D内所以AC垂直于BD

证明：连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A

连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1

如图示，由题意知，BD1⊥A1D，BD1⊥C1D，A1D∩C1D=D，则平面A1C1D即为平面α则该正方体在平面α上射影的面积即为：△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积再

取CC1中点G,连结DG易证得,AE//DG在正方形CDD1C1中,DD1=DC,角D1DF=角DCG,DF=CG所以三角形D1DF和三角形DCG全等所以角DD1F=角GDC因为角D1FD+角DD1F

画图易证.连BC',B'C,则BC'⊥B'C又A'B'⊥平面BBC'B',所以A'B'⊥BC'从而BC'⊥平面CDB'A'而BC'在平面ABC'D'内所以平面ABC'D'⊥平面CDB'A'

DD1垂直于AC,BD垂直于AC,故AC垂直于面BDD1,故BD1垂直于AC.同理BD1垂直于AB1所以BD1垂直平面ACB1详细步骤略

取AC中点,连接EO,B1O,易证角B1OE为二面角E-AC-B1的平面角令棱长为2,EO=根号3,B1O=根号6B1E=3角B1OE=90度平面EAC垂直于平面AB1C

定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面因为BD垂直于面ACC'A'所以A'BD垂直于面ACC'A

我说出来不要骂我.其实非常简单.定理.：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.这样也就是证明a⊥α,a∈β,就可以了（属于打错,别追究）因为正方体性质可以得出AA1⊥平面ABCD.所以AA1⊥

选择C如果是正方形就要求必须是90度角,而满足角为90度的时候,只有当E,F分别与AA1和CC1的顶点重合,但此时并非正方形,而是一个长方形

连结BD、A1B由BD垂直于AC、BD垂直于DD1,得BD垂直于面BDD1,得BD垂直于DD1由BA1垂直于AB1、AB1垂直于A1D,得AB1垂直于面BA1D1,得AB1垂直于BD1得BD1垂直于A

当E,F分别为AA1,CC1的中点时候,四边形BFD1E垂直于平面BB1D.连EF,因为E,F分别为AA1和CC1中点,所以A1E=C1F,此时A1EFC1是长方形,EF平行于A1C1,A1C1垂直于

证明：连接BD,则BD⊥AC又∵DD1⊥面ABCD∴DD1⊥AC∴AC⊥面BDD1∴AC⊥BD1连接BA1,同理AB1⊥BD1∴BD1⊥平面ACB1

先画个正方体.证：∵D1A1⊥ABB1A(正方体）∵BB1⊥面ABCD;DD1⊥面ABCD∴D1A1⊥AB1∴BB1⊥AC；DD1⊥AC又∵A1B⊥AB1（正方形对角线垂直）∴AC⊥面BB1DD1∴A