在抛物线y=4x的平方上求一点

求出Y=4X^2上平行于Y=4X-5的切线,则两线距离最短.求Y=4X^2上导数为4的点.且Y的导数为8X,令8X=4,所以X=1/2.即：（1/2,1）

设该点为A(a,b),b=4a^2A(a,4a^2)y=4x-5,4x-y-5=0A到直线的距离d=|4a-4a^2-5|/√[4^2+(-1)^2]=|4a^2-4a+5|/√17=|(2a-1)^

点(0.5,1).对y=4x^2求导得y‘=8x.直线y=4x-5的斜率为4,令8x=4,可得x=0.5,将其代入y=4x^2得y=1,则点(0.5,1)即为所求的点.

抛物线上的点到直线距离最短,如图所示应该是斜率相同的切线切出来的点设y=4X+b,并与y=4x²联立得出方程：4x²-4x-b=0相切即判别式=0 ,b=

m=y'(x)=2x使斜率相等:2x=4x=2把x=2带回:y=2^2=4所以此点坐标为(2,4)

设直线4x+3y+m=0和抛物线y²=64x相切（4x/3+m/3）²=64x16x²+(8m-576)x+m²=0判别式=0那么m=36x=（576-8m）/

说明:x平方记为x^2y=x平方+mx+m=(x+m/2)^2+m-m^2/4顶点坐标(-m/2,m+m^2/4)代入y=-xm+m^2/4=m/2解得m=0或m=-2

x=0时y=0所以过(0,0),又过A所以对称轴x=(0+4)/2=2顶点在对称轴上所以顶点横坐标是2在y=-1/2x-1上所以y=-1-1=-2顶点(2,-2)y=a(x-2)²-2过(0

把两点坐标代入y=x^2+x+b^2,得方程组a^2+a+b^2=-1/4a^2-a+b^2=m(a+1/2)^2=-b^2=>b=0,a=-1/2m=a^2-a+b^2=1/4+1/2+0=3/4m

斜率k=2*3=6,切点（3,9）所有切线：y=6x-9

根据题意当y=0的时候与x轴有一个交点即x²+kx+k+3=0判别式=k²-4(k+3)=0k²-4k-12=0(k-6)(k+2)=0k=-2或k=6解析式y=x

根据定点坐标公式,定点横坐标应该等于x=-b/2ab为一次项系数；a为二次项系数所以可得,x=-4/-2=2又知定点在直线上,所以将此横坐标带入直线方程,解出纵坐标y=-9所以,顶点坐标为（2,-9）

抛物线解析式右边配方得：y=(x+2)²+c-4则其顶点坐标为(-2,c-4)由于其顶点在x轴上,所以：c-4=0此时抛物线的顶点坐标为(-2,0)

此题简单,将x-y+5=0变为x=y-5,然后代入抛物线y^2=4x中得y^2=4y-20再变为y^2-4y+20=0变为(y-2)^2+16=0因为(y-2)^2≥0所以取最小值时y=2将y=2代入

抛物线y=4x平方,M(Xm,Ym)x^2=y/4=2py,p=1/8准线是y=-p/2=-1/16点到焦点的距离等于点到准线的距离,即是:Ym+p/2=Ym+1/16.

顶点坐标是:x=-a/-2=a/2y=(-4(b-b^2)-a^2)/-4=b-b^2+a^2/4代入y=4x^2+4x+19/12:b-b^2+a^2/4=4*a^2/4+4*a/2+19/12b-

设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-

y=x^2+2mx=x^2+2mx+m^2-m^2=(x+m)^2-m^2顶点是(-m,-m^2)又因为在直线Y=X上所以-m=-m^2m=0或m=-1

若顶点在y轴上,则抛物线的对称轴是y轴,所以x=(a+2)/2=0,a=-2若顶点在x轴上,则抛物线与x轴相切,差别式为0,(a+2)^2-4*9=0,a=4或-8总结：a=-8或-2或4