在三角形abc中,若2SINB 2COSB 2SINC=COS2A 2,则三角形

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC--->a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4,令a=2k,b=3k,c=4k.则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(2

由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac得：a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2

解析：∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c=2b^2+2c^2+2bc∴b^2+c^2-a^2=-bc即cosA=(b^2+c^2-a^2)/

首先,sinB/cosC＞0,由于sinB＞0,所以cosC＞0,C＜90°；sinB/cosC>√2,sinB＞√2cosC,由于sinB≤1,所以cosC＜√2/2,即C＞45°,而C＜90°,故

题目应该是在锐角三角形中.诚如是,则解答如下：先证明sinA+sinB>1+cosC.由A、B是锐角得A-B0,所以sinA+sinB>1+cosC.所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+s

（1）sinB+cosB=(√3-1)/2,又sin²B+cos²B=1,解得sinB=√3/2,cosB=-1/2∴∠B=120°（2）tanA+tanC=3-√3,tanB=-

锐角三角形,因为以直角三角形为界限sinA^2+sinB^2恰好等于1等于SinC^2=2,sinA^2+sinB^2+sinC^2的值若大于2则是钝角,小于2则是锐角.至于直角三角形sinA^2+s

sinA^2+sinB^2

分析：首先由条件sinA平方=sinB平方+sinC平方及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．由sinA平方=sinB平方+sinC平方,利用正弦定理得

sinA=sin(A+B)所以有2sin(B+C)*(cosB+cosC)=sinB+sinC2(sinB*cosC+csB*sinC)*(cosB+cosC)=sinB+sinC化解得sin（B+2

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sinA：sinB：sinC=a：b：c所以a：b：c=3：2：4设a=3,b=2,c=4cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9+4-16)

把tan全用sin/cos换掉,再把2式的分子分母交叉相乘,约分,就有cosBsinB=cosAsinA,所以sin2B=sin2A,所以2B=2A,或者2B=180度-2A所以三角形为等腰三角形或直

sina:sinb:sic=a:b:c=3:2:4,可以设成3x,2x,4x,其实直接用3,2,4算也可以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-3/12=-1/4

由已知:sinA/4=sinB/3=sinC/2.令:sinA/4=sinB/3=sinC/2=k.得:sinA=4k,sinB=3k,sinC=2k.由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/si

得A:B:C=2:3:4COS就可以利用余弦定理求了

把它变化为正玄定理(a+b+c)(a+b-c)=aba^2+b^2+2ab-c^2=ab(a^2+b^2-c^2)/ab=-1由余弦定理(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2=cosCc=120

a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4c²>a²+b²△ABC是钝角三角形

2sinB=sinA+sinC,由正弦定理：则2b=a+c,有余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB,代入整理得：cosB=[3(a²+c²)/

由正弦定理asinA=bsinB=csinC，得到a：b：c=sinA：sinB：sinC＝2：3：19，故a=2k，b=3k，c=19k，根据余弦定理cosC=a2+b2−c22ab得：cosC=4