四阶矩阵A和B满足2ABA^(-1)=AB 6E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 14:24:33
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
AB-B=A^2-E(A-E)B=(A-E)(A+E)A-E可逆所以B=A+E=201030102
(1)用分块矩阵的初等变换和秩做II-BA——>II-BA——>I0A00A-ABA0A-ABA所以,左边的秩=r(A-ABA)+n另一方面II-BA——>I-BA——>I-BA0——>I-BA0A0
由|A*|=4=|A|^2,|A|>0所以|A|=2.由AA*=A*A=|A|E=2E在等式ABA^-1=BA^-1+3E两边左乘A*,右乘A,得A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A所以2B
这是XA=B型的矩阵方程(求X),可能你方法不对给你两个方法:1.将等式两边转置为A^TX^T=B^T对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,X^T),X即为所求2.对AB用初等列变换化为EX你先试
因为三阶矩阵A的特征值为2,1,-1所以|A|=2*1*(-1)=-2.因为A*=|A|A^-1=-2A^-1所以B=2A*A-A+E=-4E-A+E=-3E-A.取g(x)=-3-x则B的特征值为g
知识点:1.若AB=0,则r(A)+r(B)
不需要实对称的条件,一般的方阵都可以做相抵标准型A=P*diag{I_r,0}*Q,那么取B=Q^{-1}*diag{I_r,0}*P^{-1}即可
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
ABA∧-1=BA^-1+3E,右乘A:AB=B+3A(A-E)B=3A,B=3[(A-E)^-1]AA*→|A*|=|A|³,A*=|A|[A^-1]→[A^-1]→A→B
|A|=3.由ABA*=2BA*+E等式两边右乘A得ABA*A=2BA*A+A.因为A*A=|A|E=3E所以3AB=6B+A所以(3A-6E)B=A所以B=(3A-6E)^-1A3A-6E=0303
矩阵B为[300][020][005/3]过程很麻烦,就是设出矩阵B为[x1x2x3][y1y2y3][z1z2z3]根据AB=A+2B联立方程得3x1=3+2x1;4y2=4+2y2;5z3=5+2
归纳法:因为AB=BA,所以A^iB^j=A^jB^i(i,j=0,1,2,3……)对于m=1,(A+B)^1=A^1+B^1,原式成立假设(A+B)^m=A^m+mA^(m-1)B+C(2,m)A^
ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1
已知等式右乘A,得AB=B+3A,因此(A-E)B=3A,左乘(A-E)^-1,得B=3(A-E)^-1A.由A*可得A=2EA*^-1=20000200-202003/401/4因此(A-E)^-1
ABA=B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.
由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
因为|A|=10≠0,所以A可逆.在ABA=6AA+BA等式两边右乘A^-1,得AB=6A+B.即(A-E)B=6A.所以B=6(A-E)^-1A(A-E,A)=100200011021112113r