同阶无穷小的条件-搜答案-智慧作业帮

处理无穷小的问题可以通过做商来处理lim(x→0)(2^x-1)/x不难发现此极限属于0/0型,故用洛必达法则=lim(x→0)(2^x*ln2)/1=ln2(ln2>0)所以,当x趋近0时f(x)是

高阶无穷小在x趋于x0时与无穷小比值为0

D：用等价无穷小替换,1-cos2x~(2x)²*1/2=2x²,比上x²,等于2,常数,所以是同阶无穷小,不是等价无穷小.

两个因式一定要是相乘的关系,加减不可换,因为无穷小与无穷小之和不一定是无穷小

当limA=0时,如果limB/A=0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A);如果limB/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；如果limB/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶

刚好师傅的赫然vcx

其实洛必达法则只需用一次就可以,其他的全部用等价无穷小替换.

limf(x)/g(x)=c(c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想.举一个例子让你明白：求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限.用

由同阶无穷小能得出分子的极限等于零;由高阶无穷小也能得出分子的极限等于零.

1-e^(t^2-1)~-(t^2-1),楼主你可以带入原式中再来求

再问：再问：我想问一下这样做为什么就错了？再答：没有错呀！你的方法比较好，a的值是一样的，不过你要是求极限的话，记得结果要根号5再问：可是用你求导后的式子，x趋于0时，极限为0啊…两个极限不同…再答：

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1

这个就不一定了比如2x,x是同阶的无穷小量2x-x=x还是同阶的但是xsinx也是同阶的,但是X-sinx就是o(x^3)了

我觉得最保险的方法还是配成等价无穷小那几个常用公式的形式,直接代入的话很容易出错而且有时分母分子趋向速度不一样,虽然教科书上都有直接代入等价无穷小的方法,但老师还是推荐配出那种形式的方法比较保险

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

是这样的,有关的定理是一步步来的,当x→0的时候,ln(1+x)和x的函数值都是趋近于0,二者比值的极限不能直接去求,必须用洛必达法则求,lim[ln(1+x)/x]=lim[1/(1+x)]/1=1

因为lim（sinx/x)=1(x趋向于0时）,所以是等价无穷小.等价无穷小是同阶无穷小中的一种.所以也是同阶无穷小.

lim[x-sin(ax)]/x^3（洛必塔）=lim[1-a*cos(ax)]/3x^2（为了满足洛必塔,此时应有当x=0时,1-a*cos(ax)=0,所以a=1）=lim[sin(x)]/6x=

对于渐近线本身的定义,是不要求函数和自变量同阶无穷小的,因为根据后一个条件,f(x)-kx-b趋于零,就能推出f(x)/x=[f(x)-kx-b+kx+b]/x趋于=0+lim(kx+b)/x=k.之