同阶无穷小代换条件

当limA=0时,如果limB/A=0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A);如果limB/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；如果limB/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶

lim(tan^2x-x^2)/x^4=lim(tan^2x/x^4)这一步错了无穷小不能这么略去因为下面还有一个分母x^4如果是lim(2+x^2),x趋向于0就可以直接略去=2但是那个你相当于略去

limf(x)/g(x)=c(c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

k=2,因为当n->无穷大时sin(1/n)与1/n是等价无穷小,这又是因为当n->无穷大时它们之比等于常数1.反回去就得知k=2啦……和记忆圆周率约等于3.14一样,当n->无穷大时sin(1/n)

由同阶无穷小能得出分子的极限等于零;由高阶无穷小也能得出分子的极限等于零.

a^x=e^(xlna)e^x-1~xe^(xlna)-1~xlna

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1

那个热心网友提供的附件一看就是病毒,见怪不怪了.可去间断点,就是两边极限相等,而该点无意义那么“可疑”的点有：2,1又limf(x)=(x-1)/(x-2)在2的两边极限均不存在在1的两边极限为0所以

举个例子（sinx-tanx）/x^3x趋近于0的极限sinx=x+o1（x）tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]因

答案如图.

正确,如果不适用洛比达法则,用泰勒公式则是必然的方法

sin(1/x)换成1/x是在1/x趋近于0时才能用你这题是x趋近于0就是1/x趋近于无穷大,不能用1/x趋近于无穷大的时候sin(1/x)是有界函数,x又趋近于0,一个无穷小量乘以有界量的极限是0

=limx(x^2+100-x^2)/[(x^2+100)^1/2-x]=100*limx/[-x(1+100/x^2)^1/2-x]=100*lim1/[-(1+100/x^2)^1/2-1]=10

因为lim（sinx/x)=1(x趋向于0时）,所以是等价无穷小.等价无穷小是同阶无穷小中的一种.所以也是同阶无穷小.

当x->0时,1-cosax等价于0.5(ax)^2sinx等价于x,即sin^2x等价于x^2,所以lim(x->0)1-cosax/sin^2x=lim(x->0)0.5(ax)^2/x^2=0.

等价无穷小代换只能用在乘除上,不能用在加减上再问：我知道啊，您能不能回答问题里面我不知道的东西再答：所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念，根据依然是泰勒展开，只不过是泰勒展开的低阶近似。之所

再答：应该看的懂吧，我也是大一的再问：再答：再答：只是为了凑成1-cosx再问：还是不懂再问：为啥又等1/2啦再答：再答：公式只能在乘除的时候用，不能在加减用，所以不能直接做，要化简成乘法再答：再问：

重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[

我想了一下,他这样做的原因可能是他已经明确分子分母的极限都存在且不为0与无穷.那么按照极限的运算法则可以分子分母各自极限后相除分子的情况就确定了.对于分母求极限时,也比较明显知道两项的极限存在且不为0