判断y=x (1 x^2)在定义域内的有界性及单调性

x∈Ry=f(x)=[2^x+2^(-x)]/2f(-x)=[2ˆ(-x)+2ˆx]∕2=f(x)∴f(x)为偶函数

|y|=|2x/（1+x）^2|＜|2x/2x|=1∴该函数有界

1.（1）(1+x)/(1-x)>0,解得x定义域为｛x/-11,解得{x/01,移项得x/(1-x)>0,解得0

1)y'=0.5a^xlna+0.5a^(-x)lna=0.5lna[a^x+a^(-x)]>=0.5lna*2根号下a^x+a^(-x)=0.5lna因为a>1,所以lna>0即y'>0,所以y在定

当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,随着x的增大,u在减小,根号u自然在减小,所以为减函数.对于函数f(u)为根号u时,u是自变量,定义域是≥0,是增函数；x≤-1时,u=x^2-1为减函数,所以复合

变形为2-(1/x)1/x在区间内单调递减,所以2-1/x在区间内增

1.把2x+1看成一个整体,有0≤2x+1≤1即-1/2≤x≤0故f(2x+1)定义域为【-1/2,0】2.y=f(2x+1)定义域【0,1】,即0≤x≤1则1≤2x+1≤3,故y=f(x)定义域为【

第一个是（-OO,+OO)第二个是（-1/3,+OO）再问：过程再答：没有编辑器，难过啊。第一个，指数函数的定义域就是实数范围，也就是负无穷到正无穷。第二个，由对数函数定义域知3x+1>0，所以得x>

1、保证真数大于0,及根号有意义,有√(x²-1)–x>0且x²-1≥0联立解不等式组得定义域为x≤-12、定义域不对称,所以非奇非偶函数.3、函数在（-∞,-1]上单调递减.证明

取0＜X1＜X2得f(x1)-f(x2)=（x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)化简上式得f(x1)-f(x2)=2（x1-x2)∵0＜X1＜X2∴x1-x2＜0f(x1)-f(x2)＜0

f(x+y）=f(x)+f(y)y=-2xf(x-2x）=f(x)+f(-2x)f(-x）=f(x)+f(-2x)f(x+y）=f(x)+f(y)x=-xy=-xf(-2x）=f(-x)+f(-x)f

当x=0时,上式为：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a当y=0时,上式为：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b将a式写成关于x的函数为：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——

根号下的数要大于等于0,第二问肯定是单调递增再问：没事了

答:在实数范围内,分母2x-1≠0即可解得x≠1/2,值域为R(全体实数)祝你开心

/>f(x)＝log2(2^x－1)真数大于0则2^x－1＞02^x＞1x＞0故f(x)的定义域为(0,＋∞).令t＝2^x－1,则t在定义域上是增函数函数f(t)＝log2(t)在定义域上也为增函数

设Y(x)=g(x)*f(x)[证明奇偶性要从定义出发]Y(-x)=g(-x)*f(-x)[已知f(x)=x^2*|x|在定义域R上为偶函数,g(x)在定义域R上为奇函数]Y(-x)=-g(x)*f(

随着x增大而减小,所以是减函数.要分类讨论.为了更好理解,所以解释的比较详细.

f(x)=2x/(x-1)=[2(x-1)+2]/(x-1)=2+2/(x-1),定义域为x≠1在区间(1,正无穷)上的单调性:单调递减

前面已经求出了函数的定义域为x^2-1≥0,即{x|x≤-1或x≥1},故当x≤-1,即x∈(-∞,-1〕时,此时u应为减函数,而不是增函数,另外此时u的取值不可能是负数

y=1/（x+1）的定义域为（-∞,-1）∪（-1,+∞)证明过程几个方法：①定义法：分区间讨论在（-∞,-1）任取x1,x2,设-1＞x1＞x2f（x1）-f（x2）=（x2-x1）/（x1+1）×