分别怎么证明垂心重心内心外心

这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=02若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC

一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的三条高交于一

三角形三条中线的交点叫做三角形重心.三角形三边的垂直平分线的交点,称为三角形外心.三角形内心为三角形三条内角平分线的交点.三角形三边上的三条高线交于一点,称为三角形垂心.

内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径）,外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆

重心：中线交点.重心分中线为2:1.垂心：高线交点.外心：三边垂直平分线交点,外接圆圆心.内心：三角角平分线交点,内切圆圆心.

重心：三角形的三条中线交点.外心：三角形的三边的垂直平分线交点.垂心：三角形的三条高交于一点.内心：三角形的三内角平分线交于一点.中心：没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

重心是三角形三边中线的交点垂心是三角形三条边上的高交于一点,该点叫做三角形的垂心三角形三个角的角平分线的交点是三角形的内心,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．

外心即外接圆的圆心,此时三角形三个顶点在圆上,圆心到三个顶点的距离相等,即外心到三角形三个顶点距离相等,因此外心是三角形三条边的中垂线的交点内心即内切圆的圆心,此时三角形三条边都与圆相切,圆心到三条边

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点.垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点

重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;外心:三中垂线的交点;旁心:一

重心：三角形的三条中线交点.外心：三角形的三边的垂直平分线交点.垂心：三角形的三条高交于一点.内心：三角形的三内角平分线交于一点.中心：没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

重心：中线交点.重心分中线为2:1.垂心：高线交点.外心：三边垂直平分线交点,外接圆圆心.内心：三角角平分线交点,内切圆圆心.三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到

内心：三角形的三内角平分线交于一点.（内心定理）外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.（外心定理）中心：等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心：三角形的三条高交于一

重心：中线的交点垂心：高（垂线）的交点外心：三角形的外接圆的圆心,即边的垂直平分线的交点内心：三角形的内接圆的圆心,即角平分线的交点中心：即几何中心,主要是在中心对称图形中提旁心:三角形任意两角的外角

1、【内心】三角形三个内角平分线的交点；【特点：到三角形三边距离相等】2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点；【特点：到三角形三个顶点的距离相等】3、【重心】三角形三条中线的交点；4、【垂心】三角形

三角形的外心是三角形外接圆的圆心,即3条边的垂直平分线的交点.内心是内切圆的圆心,即3条角平分线的交点.垂心是3条边的高线的交点.重心是3条中线的交点.

答：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.（重心定理）,这个交点叫做三角形的重心.三角形的三边的垂直平分线交于一点.（外心定理）这个点叫做三角形的外心.三角形的三条高交于

重心：三角形三条中线的交点.内心：角平分线的交点.内切圆的圆心.外心：垂直平分线的交点.外接圆的圆心.垂心：三条高的交点.

三角形内接圆的圆心就是内心,也就是三条内角平分线的交点外接圆的圆心就是外心,也就是三边中垂线的交点三条高的交点就是垂心三条中线的交点就是重心

这个定理就是欧拉定理.以下为三种证法欧拉线的证法1　　作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’　　∵BD是直径　　∴∠BA