作业帮函数y=ln(x)的幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:35:29
记t=x+4则y=ln(6+t)=ln[6(1+t/6)]=ln6+ln(1+t/6)由ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.得：y=ln6+t/6-(t/6)^2/2+(t/6)^3/3+.
解题过程在图片中哦...
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2；[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2；[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而（ln(1+x/2)）'=1/2*1/(1+x/2)因为：1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n
先整理：f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=1/4ln[(1+x)/(1-x)]+1/2arctanx-x因1/4ln(1+x)/(1-x)=1/4×2(x+
表示以e为底的对数函数符号
因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.所以ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径=1x=-1收敛,而x=1发散
看图片 ＝＝＝补充＝＝＝经验算此答案无误：ln (1-x-2x^2) = ln [(1+x)(1-2x)] = ln(1+x)&n
f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]
当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)/n乘(1-1/2^n),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,
y'=1/xx>0x
如图：点击图片可以放大
f(X)=（1+x）ln(1+x）=ln(1+x）+xln(1+x）ln(1+x）=x-x^/2+x^3/3-……+（-1）^nx^n/n代入化简即可.
定义域为-1再问：答案用级数的方式表示是什么我算出来的和课后答案不一样再答：上面就是幂级数的方式呀再问：f(x)每项的通项公式？再答：通项为x^(2n-1)/(2n-1)
两者是一致的.详解如图：只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
第一种做法：f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得：f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
首先定义域为（-1,1/2)收敛区间为|x|
原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s