凸n( n>3)边形有多少条对角线排列组合-搜答案-智慧作业帮

证明：选定N边形的N个顶点中的任意一点(假设为点A)则A点之外有N－1个顶点因为A点与它紧邻的两个顶点不能作出对角线所以过A点可作　N－3　条对角线所以过N个顶点可作　N(N－3)条对角线但每条对角线

每个点不能选择自身和相邻的2个点,因此连对角线有n-3个选择,n个点就是n(n-3)条,由于两个点连一条对角线,因此要除以2,所以凸n边形有n(n-3)/2条对角线（n≥3）再问：用组合数和排列数来证

n边形有n个顶点,所以过一个顶点有（n-1）条对角线.n边形共有对角线的条数=n（n-1）/2.因为n（n-1）这样,每条对角线都算了两次.所以除以2.

1.若n边形有n条对角线,则n为多少?n边形有n*(n-3)/2条对角线.根据这个公式,可以解方程,得n=52.若正n边形有一个外角为60°,则n的值为多少?正n边形的外角都相等,且和为360°.所以

六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条

5*（5-3）/2=5条对角线n边的时候.每个顶点有n-2个对角线.有N个顶点.然后每条对角线计算了2次.所以n*（n-2）/2条对角线.

当n=3时是三角形；f（3）=0.三角形是没有对角线所以成立设当是n的时候成立关系f（n）=n（n-3）/2当是n+1时,比n的时候多一条边,就比n的时候增加了一个顶点.一个顶点与n+1条边共有n+1

每个点和自身,以及相邻两个点没有对角线则和其他n-3个点有对角线有n-3条n个点n(n-3)条每条有两个顶点,所以每条都被算了两次所以f(n)=n(n-3)/2

f(n)=n(n-3)/2所以f(3)=0f(n+1)=(n+1)(n-2)/2所以f(n+1)-f(n)=(n²-n-2-n²+3n)/2=n+1所以f(n+1)=f(n)+n+

一个凸n边形的对角线条数是f(n)条,则f(n+1)=?(用f(n)表示)f(n)=n(n-3)/2sof(3)=0f(n+1)=(n+1)(n-2)/2sothatf(n+1)-f(n)=(n

F(n+1)=n(n+1)/2-n-1F(n)=n(n-1)/2-n关系你说呢

凸n多面体的对角线条数f(n)=[n(n-3)]/2.

三角形四边形五边形025有n边形对角线为,n（n-3）/2

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2n最小从3还是4开始?这个你验证一下就行了假设当n=k时成立,即对角线有k(k-3)/2,那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,

对角线=n(n-3)/2证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线,n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2,命题成立.2.假设当n=k时命题成立,即对角线有k(k-3)/2条.当n=k+1时,新增的顶

三角形：没有对角线四边形：二条五边形：五条对角线一般地,n边形有：1/2N（N-3）条对角线

n（n-3）／2

(1)n-3条(2)8边形（3）不存在,(n-3)n/2=18,不存在n的整数解,故不存在.

因为考虑的是对顶角所以只要求出某一条直线一侧的小于平角的角的数目即可求出对顶角的对数我们选定其中1条直线L,所有直线的公共点设为O则在L一侧有N－1条射线,连同L上的两条射线,以O为端点共有N＋1条射

∵N边形共有N个顶点,每经过其中一个顶点可连对角线有(N-3)条（本身和相邻两点无对角线）,∴经过N个顶点共可连N(N-3)条,又∵每条对角线都有两个端点,都算了两次（如A到D一次,D到A一次）,∴凸