作业帮其中D是由曲线y=x,y=x2所围成的闭区域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:48:12
积分区域为半个圆域,于是考虑用极坐标.令x=rcost,y=rsint,于是积分域为
先将y2=x化成：y＝x，联立的：y＝x2y＝x因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y＝x所围成的图形的面积S=∫01（x-x2）dx=23x32-13x3|01=13故答案为：13．
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问：为什么是0到2cos#重点的过程
y=2-x2+应该是y=2-x^2吧?若是,解法如下：联立y=2-x^2和y=x得交点为（1,1）、（-2,-2）∫（2-x^2-x)dx=[2x-0.5x^2-(1/3)x^3]=4.5(积分上下限
设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
∫∫_Df(x,y)dσ=∫(0→1)dy∫(0→y)x²√(1+y⁴)dx=∫(0→1)[√(1+y⁴)·y³/3]dy=(1/3)(1/4)∫(0→1)
∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y)dy∫[0,√(2ay-y^2)]xdx注：∫[a,b]表示从a到b的积分.而∫[0,√(2ay-y^2)]xdx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]
令x3-2x=x2,求出两曲线的交点然后进行积分,即可求出面积再问：求了，和答案不一样再答：曲线y=x3-2x与y=x2是有3个交点噢，X=-1，X=0，X=2积分求面积时，需要分段再问：我算的结果和
肯定是对的啊.你的平面区域也变换了么?还有dxdy换成dudv/2了么?
{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)
可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.
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这道题用极坐标变换便不好做,因为积分范围真的是不好确定. 应该是用积分变化.令y=y,和z=y-x,这时有范围a再问：这个方法懂的。是正确答案，谢谢啦只是老师要求用极坐标做啊……再答：极坐标的不好写
∫∫（e^(y/x）dxdy=∫[0,1/2]dx∫[x^2,x]（e^(y/x）dy=∫[0,1/2]dx{（xe^(y/x）|[x^2,x]}=∫[0,1/2](xe-xe^x)dx=ex^2/2
交点为（0,0）和（1,1）.先对x积分后对y积分,积分区域是0
原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy)第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy)
区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12 (x，y)∈D0