其中c为圆周x^2 y^2=1,x^2 y^2=4与直线y=x,y=

积分曲线为圆心在(2,0),半径为2的上半圆周,补充曲线L‘：y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,这样L+L’构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q‘x=-1,

请教斯托克斯公式.10-离问题结束还有14天11小时∫Lyzdx+3zxdy-xydz,其中L为圆周x^2+y^2=4y,3y-z+1=0,从z轴正向看,L为逆时针方向.我觉得cosb=3/sqrt(

极坐标标∫∫√(R²-x²-y²)dxdy=∫∫r√(R²-r²)drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→Rcosθ]r√(R²-r&#

http://zhidao.baidu.com/question/1894230337967359940.html?oldq=1那天我答得一道题,跟这个非常非常像,你比着做吧.

首先由格林公式得∮Pdx+Qdy=∫∫(Q'(x)-P'(y))dxdy然后化为极坐标的形式积分就可以出来了!我也是新手,一些数学符号弄不出来,希望你能看懂,当然高数的内容还是要多看课本,仔细比较,多

直接用第二型积分的计算公式.圆的参数方程为x=acost,y=asint,dx=-asintdt,dy=acostdt,逆时针方向对应的t从0到2pi.代入得原积分=积分(从0到2pi)[(acost

P=(x+y)/(x^2+y^2)Q=(y-x)/(x^2+y^2)dQ/dx=(-(x^2+y^2)-2x(y-x))/(x^2+y^2)^2dP/dy=((x^2+y^2)-2y(x+y))/(x

∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1∴L圆周面积∫∫dxdy=π*1^2=π(S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)故∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy=∫∫[α(x+y^2sin

因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算

∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫(x^2+y^2)dxdy≠∫∫a^2dxdy!用高斯公式已将曲线积分化为了二重积分,是在整个区间D上,不是在圆周上.

补上线段y=0则令P=e^xsiny-y,dP/dy=e^xcosy-1Q=e^xcosy-1,dQ/dx=e^xcosy∫_L(e^xsiny-y)dx+(e^xcosy-1)dy=∫∫_D[(e^

记曲面∑为平面x+y+z=0上以t为边界的圆,其半径是a.取上侧.由斯托克斯公式,∮tydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy,∑的法向量是(1,1,1),3个方向余弦都是1/√3,

用Green公式：∫CPdx+Qdy=∫∫D(aQ/ax--aP/ay)dxdy=∫∫D(y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy=∫∫D(y^3--x^3)dxdy对称性积分区域D关于x,y轴都

令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π

x=Rcosθ,y=R+Rsinθ,θ：0→2π原积分=∫(0→2π)Rcosθ(R+Rsinθ)d(R+Rsinθ)=∫(0→2π)(R³cos²θ+R³cos

I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2))ds=∫Le^(R)ds=e^R∫Lds=e^R·2πR=2πRe^R

因为P=-x^2y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.故原式=

满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式

设P(x,y)=-yQ(x,y)=x那么αP/αy=-1αQ/αx=1根据格林公式（不会自己去查）原式=∫∫[(αQ/αx)-(αP/αy)]dxdy=∫∫2dxdy=2π