作业帮(x-t)*f(t)的积分的导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 07:28:30
f(x)+2∫(0到x)f(t)dt=x²f'(x)+2f(x)=2x即y'+2y=2x...①y'+2y=0的通解是y=c₁e^(-2x)y=ax+b,y'=a代入①得a+2(
这个变动上限的定积分函数是为了引出牛顿-莱布尼茨公式的,而在定积分的定义之后.所以是在定积分那章的开始部分.
xf(x)一楼记错了吧,a若是常数的话,就不用减了除非上下限都是函数而不是变量
再问：结果还可以再化解吗？再答：最终结果了啊
先用和差的积分公式分开,分别求导,第一项定积分是常数求导为0.第二项为变上限积分,求导为f（x）故结果为0-f（x）=-f（x）
F(X+T)-F(X)=INT[xtox+T]f(t)dtx=-T/2INT[xtox+T]f(t)dt=INT[-T/2toT/2]f(t)dt
你说的是变限的吧?不然定积分是一个数,求导后为零.查看原帖
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(
再问：最后一步能再详细点吗
∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解
F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得[xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=
根据积分中值定理即可导数为x^(n-1)f(0)
设f(t)在0-1定积分是a两边对f(x)0-1积分a=(1/2x^2+2x)(0-1积分)a所以a=2.5a所以a=0所以f(x)=0
取u=x+t,du=dt积分变为f(u)du上限为2x下限为a+x若f(x)存在原函数F(x)那么这个积分为F(2x)-F(a+x)
f(x)=∫0到1|x-t|dt=∫0到x|x-t|dt+∫x到1|x-t|dt=∫0到x(t-x)dt+∫x到1(x-t)dt=0.5x^2-x^2+1-x^2-0.5+0.5x^2=0,5-x^2
u=t+a,du=dtu积分下限为0+a=a,上限为x+a∫(0,x)f(t+a)dt=∫(a,x+a)f(u)du=F(u)|(a,x+a)=F(x+a)-F(a)
变限积分函数求导直接带入 再问：可不可以详细一点？有点过程？？谢谢……再答：变限积分求导就是直接把x带入啊？没有过程啊.........1+1=2还要过程么
F(x)=∫a^xf(t)dt=(a^x)∫f(t)dt积分上限函数∫f(t)dt是一个关于x的函数,当x取某个数值时,与t无关