作业帮二元函数求极限1-xy除以x² y²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 23:11:20
令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y=lim(x趋于0)x^3-x^2/x^2=-1
再问：最后两步是怎么变得呢，没看懂。。再答：x趋于0时，√（1+x）-1~x/2这里是等价无穷小
再问：大神！！厉害。这种题目哪本书上讲的比较好啊？再答：翻翻数学分析书吧（如常庚哲,严子谦之类），一般高数教材不讲这部分内容。对于非数学的学生而言，这种题超纲了。
根据连续性,代入等于1再问：谢谢，那不能把分子拆开吗再答：怎么拆再问：lnyXlne*?再答：我对高数中对数不太熟再问：好的还是谢谢了再答：不用谢，客气
解题思路：利用换元法，归结为重要极限 (sinx)/x→1.解题过程：求二元函数的极限：【方法提示】：本题用到重要极限：解：当x→0且y→2时，有xy→0，令xy＝t，则【变式题】：求二元函数的极限：
即对x求导嘛.即(a*b)'=a'*b+a*b',上式a=x,b=e^-xy,x'=1,e^-xy=-y*e^-xy,整理就得结果啦
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x^2+y^2>=2xy所以0
令x²+y²=tx->0,y->0推出t->0所以原式=lim(t->0)(e^t-t-1)/t²=lim(t->0)(e^t-1)/2t=lim(t->0)(e^t)/
令x+y=kx^2,则y=kx^2-x将y带入可得xy/(x+y)=(kx-1)/k.因为x趋近0,所以xy/(x+y)=-1/k因此其极限值不存在.（个人认为,你的那种做法完全没有理论依据.1/x+
感觉从左式不能推导出右式,猜测：是不是错误地使用了什么方法,比如洛必达法则?再问：右式是左式推出来的，就是看不懂啊
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首先可以看出这个极限一定存在.在存在的情况下,可以用分次求极限的方法来做：原式=lim(x→1)(y→0)ln(x+e^y)/sqrt(x²+y²)=lim(y→0)ln(1+e^
分子分母同乘2+根号下（x+4）,化简为分子为-1,分母为y乘以2+根号下（x+4）,可见极限为无穷大.
答：f(x,y)=3xy/(x^2+y^2)f(y/x,1)=3*(y/x)*1/[(y/x)^2+1^2]=(3y/x)/[(y^2+x^2)/x^2]=3xy/(x^2+y^2)=f(x,y)x≠
取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.所以,limln(2+xy)/(y+xy^2)=lim(1+x