作业帮为什么sinx的麦克劳林公式x 0x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:50:23
您好!麦克劳林公式 是泰勒公式（在x.=0下）的一种特殊形式. 若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1
书上的意思是当n=2m时的余项.即f(x)n+1阶可导,前n项是在x=0处的展开,后边是差值.再问：那么对于奇数个数项的余数比如n=2m-1时，它的余项不应该是偶数项吗，可是按照这个公式第2m项被忽略
再答：
sinx=x-x³/3!＋.sin（sinx）=sinx-sin³x/3!＋.=x-x³/3!＋.-【x-x³/3!＋.】³/3!＋.=x-2x
是由(2m+1)π/2得来的
f(x)＝e^sinx,f(0)＝1f'(x)＝e^sinx×cosx,f'(0)＝1f''(x)＝e^sinx×cosx×cosx－e^sinx×sinx,f''(0)＝1所以,e^sinx＝1＋x
1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)^n*x^n+o(x^n)
o(x^n)再问：请问x^a麦克劳林公式是什么再答：0。x^a在0点导数一直是0。你说的应该是(1+x)^a
ln(1-x)=-x+x²/2-x³/3...+(-1)^(n)x^(n)/n...
sinx=x-1/3(x^3)+······+（-1)^n{1/(2x+1)!}(x^2n+1)+{Xn}cosx=1-1/2!(X^2)+1/4!(X^4)-·······+(-1)^n{1/(2n
（1）因为sinx的偶数阶导数全部为0,展开到2m-1阶和展开到2m阶前面的展开式是完全一样的,差别在于余项,用2m比2m-1得到的余项,前者更精确一些,你仔细对比余项的表达式.（2）刚才在（1）里已
1/N!*x^n
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）再问：大哥
对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事
公式有问题.应该是这样才对.改正公式之后,把m=1代入恰好就等于(-1)^(1-1)x^(2-1)/(2-1)!+R2=x+R2 所以sinx≈x再问：那中间的这些都哪里去了呢？再答：大哥。
五阶指的是展开到5次方所以直接写成f（x）=x+x^3/3!+o(x^3)写成o(x^4)也可以再问：那个余项具体该怎么写再答：写成高阶无穷小的皮亚诺余项一般就可以了，非要写开的话那就写成拉格朗日余项