作业帮(arctanx-x) ln(1 2x^3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 00:33:44
最后答案是负无穷,x取了平方,所以不用考虑x趋于0-还是0+
证明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，则f（0）=0，且在[0，+∞）上可导．因为f′（x）=ln（1+x）+1-11+x2=ln（1+x）+x21+x2，故当x＞0时，
先整理：f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=1/4ln[(1+x)/(1-x)]+1/2arctanx-x因1/4ln(1+x)/(1-x)=1/4×2(x+
设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+Xf'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
再问：看到这道题，头脑一热，只想到拆开用等价无穷小了，都忘了有洛必达了.....再问：3q•﹏•
答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-
请看图片：\x0d\x0d
这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f
0.证明：arctanx-x=-x^3/3+x^5/5+o(x^5),ln(1+3x+2x^3)=3x+2x^3-9x^2+o(x^2).则原式=(-x^3/3+x^5/5+o(x^5))/(3x-9
直接用洛必达法则就行了,0/0型上下直接求导,则原极限=((1/(1+x^2))-1)/(6x^2/(1+2x^3))=-1/6*(1+2x^3)/(1+x^2)当x趋向于0时,右边那个式子极限为1,
ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2,所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5.此时分子分母同时求导,使用洛比达法则.分子(arctanx-arcsinx)求导为___1_____
你好!本题需要用到泰勒公式详解如图
原式=limx→0[e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]=limx→0[e^x(1-x)-1]/x^2*limx→0(1+x^2)/(1-x)=limx→0[e^x(1-x)-e^x]
作函数f=左边-右边,求导证明单调递增.并且f(0)=0.因为x>0,所以f>0恒成立.不等式得证.