作业帮(arctanx)^2积分怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 21:42:20
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
被积函数是偶函数,原函数（当C=0时）是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(
∫(arctanx)/(1+X^2)dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(arctanx)^2/2所以,原积分=(arctanx)^2/2|(0到1)=π^2/32
见图再问：想问一下，arctanx是什么函数，奇函数还是偶函数，还有arcsinx跟arccosx，再答：arctan是tanx的反函数再问：还有arcsinx跟arccosx奇函数还是偶函数再答：a
做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝再问：抽象
下限是1吗?∫arctanx/(1+x²)dx=∫arctanxd(arctanx)=(arctanx)²/2+Cx→+∞,arctanx→π/2所以原式=(π/2)²/
分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/（1+x²）dx=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C
∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫
可以令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt把这些代入定积分,就可以化简来计算了∫（+∞0)arctanx/((1+x∧2)∧1.5)dx=∫（+∞0)arctanx/((
凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
∫arctanx/(1+x)dx=∫arctanxd(arctanx)=(1/2)(arctanx)+C
分部积分再问：第一步是怎么来的啊再答：分部积分再答：
∫[arctan(x)]*x^2/(1+x^2)dx=∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx={x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]
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原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx
∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xa