两个向量线性无关的充要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:57:57
可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.
这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t
z+x/2≠0或者5/2-3y/2≠0所以y≠5/3或者z+x/2≠0
设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关
必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身充分性:反证.假设a1,a2,...,am线性相关则存在一个向量可由其余向量线性表示不妨设a1可由其余向量线性表示为a1=k2a2+k3a3+...+kmam因
相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关向量组本身是一个极大无关组向量组的秩=向量组的极大无关组
条件是λ2≠0显然,当λ2≠0时,由a1,a2线性无关,β=λ1α1+λ2α2可以得出α1与β线性无关反之也很容易证明再问:具体的解题过程呢,怎么得出来α1与β线性无关的呢?原先做过的题现在钻进牛角尖
先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1
矩阵[2α+β,β+3γ,3γ+α]=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]*[α,β,γ]=A*[α,β,γ];显然A=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]为满秩矩阵;2α+β,β+3γ,3γ+α
反证法b=k1α1+k2α2+...+krαr(1)=m1α1+m2α2+...+mrαr(2)(1)-(2)(k1-m1)α1+(k2-m2)α2+...+(kr-mr)αr=0=>k1=m1and
必要条件:任意(n+1)个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件:显然
选C对于A:(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B(A1-2A2)+2(A2-A3)=-(2A3-A1),线性相关对于D,(A1-A2)+(A2+2A3)=2A3+A1,线性相
如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况
假设给出了a1...ar个向量,向量组A=(a1,a2,...ar),要求判断线性相关性(1)那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.
证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j
1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0
表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线性无关的充要条件是:这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维
向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关
结论有误,那只是个充分条件,不必要,所以乱了.