两个向量线性无关的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:57:57
极大线性无关“组”一定要两个线性无关的向量吗?可以由一个满足线性无关组条件的向量构成吗?

可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.

证明向量组线性无关的问题!

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

线性代数的问题 向量的线性无关

z+x/2≠0或者5/2-3y/2≠0所以y≠5/3或者z+x/2≠0

行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关

设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关

n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组

必要性显然,唯一的极大无关组即向量组自身充分性:反证.假设a1,a2,...,am线性相关则存在一个向量可由其余向量线性表示不妨设a1可由其余向量线性表示为a1=k2a2+k3a3+...+kmam因

向量组线性无关的充要条件是向量组所含向量的个数等于它的秩,

相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关向量组本身是一个极大无关组向量组的秩=向量组的极大无关组

n维向量 a1,a2线性无关,λ1λ2 为两个实数且 λ1≠λ2,β=λ1α1+λ2α2则α1与β线性无关的充要条件?

条件是λ2≠0显然,当λ2≠0时,由a1,a2线性无关,β=λ1α1+λ2α2可以得出α1与β线性无关反之也很容易证明再问:具体的解题过程呢,怎么得出来α1与β线性无关的呢?原先做过的题现在钻进牛角尖

设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

证明向量组α,β,γ线性无关的充要条件是向量组2α+β,β+3γ,3γ+α线性无关 麻烦列出证明过程啊

矩阵[2α+β,β+3γ,3γ+α]=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]*[α,β,γ]=A*[α,β,γ];显然A=[2,1,0;0,1,3;1,0,3]为满秩矩阵;2α+β,β+3γ,3γ+α

如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关

反证法b=k1α1+k2α2+...+krαr(1)=m1α1+m2α2+...+mrαr(2)(1)-(2)(k1-m1)α1+(k2-m2)α2+...+(kr-mr)αr=0=>k1=m1and

设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...

必要条件:任意(n+1)个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件:显然

知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是?

选C对于A:(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B(A1-2A2)+2(A2-A3)=-(2A3-A1),线性相关对于D,(A1-A2)+(A2+2A3)=2A3+A1,线性相

线性代数关于向量线性无关的证明

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=(a1,a2,...ar),要求判断线性相关性(1)那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

如何判断向量的线性相关和线性无关性

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

n维列向量线性无关的充要条件是什么

表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线性无关的充要条件是:这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维

向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解

向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关

设n维列向量a1a2a3...am线性无关,则n维向量组b1b2.bm线性无关的充要条件

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

老师,Ax=b,对于任何b有解的充要条件为什么是行向量组线性无关.

结论有误,那只是个充分条件,不必要,所以乱了.