两个n阶方阵相乘等于0,则A的行列式等于0活B的行列式等于0-搜答案-智慧作业帮

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

可以啊!由A的标准形知,2是A的二重特征值,故A的属于特征值2的线性无关的特征向量有2个所以r(A-2E)=2由此推出a=-2

A/d再问：我也算的这么多再问：但答案不是这个再答：那是什么再问：后面还有个－3不知道怎么来的再答：矩阵-3？是不是答案错了再问：不知道，可能是吧，我到时问问老师再答：别忘了告诉我结果^O^再问：Ӧ�

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

根据克莱姆法则,若线性方程组的行列式为零,则方程组有唯一解因为现在方程组有两个不同向量解,所以|A|=0

1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)

行列式中不是有个公式：(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det（A*)=[det（A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1）=a^(n-1)不是是否明白了再问：明白

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

不妨设B为可逆矩阵则由于AB=BA所以对于任意可逆阵B都有B-1AB=A即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

若|A|=0,则R(A)再问：为什么|A|=0，则R(A)

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)

|A|=0

P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答：又算了一下结果

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所

行列式的值等于特征值乘积0

这个题是个错题,我令A和B均为n阶单位矩阵E,满足你的前提条件,但是AB=E不等于0

因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.