不定积分习题

楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的.通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是：1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算,&n

∫1/(2x-3)^2dx=1/2∫1/(2x-3)^2d(2x-3)=-1/2*1/(2x-3)+c=1/(6-4x)+c∫dx/根号（2+4x-4x^2)=∫dx/根号(6-(x-2)^2)=1/

dy/dx=(1/2)x+3e^xy=(1/2)∫xdx+3∫e^xdx=(1/4)x²+3e^x+C当x=0时y=22=3+C-->C=-1所以y=(1/4)x²+3e^x-1

真正来说积分不难,难的是用积分来解题．不是吗．如果纯粹是想学好积分的话．你把书看一遍然后记住不定积分几个要点就可以了．但是如果用来解题哪就得理解．这个比较难．说实话我自己也很差．呵呵．

原式=积分号cos（arcsinx）d（arcsinx）=sin（arcsinx）+c=x+c

宜用分部积分法：∫lnx/x³dx=∫lnxd(-1/2x²),lnx不会积分,所以先将1/x³积分后放入dx里=-lnx/2x²+(1/2)∫(1/x

∫xdx/∫√(x^2-1)=(1/2)∫d(x^2-1)/√(x^2-1)=√(x^2-1)+C

∫1/[1+√(1-x²)]令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu原式=∫cosu/(1+cosu)du=∫(cosu+1-1)/(1+cosu)du=∫1d

∫(x^2-1)sin2xdx先括号拆开=∫x^2*sin2xdx-∫sin2xdx=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x先凑微分=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫si

首先等式两边都对x进行积分,即求导,得：x^(1/2)f(x)=x^(3/2)sinx-0.5/(1-x)^(1/2)解的f(x)为：f(x)=xsinx+0.5/(x-x^2)^(1/2)于是对f(

1、直接积分法2、第一类换元积分法(凑微分法)3、第二类换元积分法4、分部积分法

令x=3cost∫1/[√(9-x^2)]dx=∫1/[√(9-9costcost)]d(3cost)=∫sint^(-1)(-3sint)/3dt=-∫dt=-t+C=-arccos(x/3)+C

$x[(x)^(1/2)+1)]dx=$[(x^(3/2)+x]dx=(5/2)*x^(5/2)+x^2/2(积分号9到4)=(5/2)*(9)^(5/2)+(9)^2/2-(5/2)*(4)^(5/

x=tantdx=(sect)^2dt∫1/[√(1+x^2)]dx=∫1/[√(1+tant^2)](sect)^2dt=∫1/[√(sect^2)](sect)^2dt=∫sectdt=ln|√(

∫(1-x)/√(4-9x²)dx,令x=(2/3)sinβ,dx=(2/3)cosβdβ√(4-9x²)=√(4-4sin²β)=2cosβ.sinβ=3x/2,cos

如下：∫ sec^3(x) dx的求法：

∫sinxcos2xdx=∫sinx(2cos²x-1)dx=-∫(2cos²x-1)d(cosx)=-(2/3)cos³x+cosx+C∫x(x-1)^1/2dx令(x

∫sin²xdx=∫(1-cos2x)/2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-∫cos2xdx)=x/2-(1/2)(sin2x)/2+C=x/2-(sin2x)/4+

即√x√x*x^(1/2)=√x√[x^(3/2)]=√[x*x^(3/4)]=√[x^(7/4)]=x^(7/8)所以就是幂函数所以原式=x^(7/8+1)/(7/8+1)+C=8x^(15/8)/

=lntan(x/4)+C