作业帮不定积分sec x4次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:14:47
cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))
若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成
设t=x开6次方x=t^6dx=6t^5dt∫dx/[(根号x)+x开3次方]=∫6t^5dt/(t^3+t^2)=6∫t^3dt/(t+1)=6∫(t^3+1)dt/(t+1)-6∫dt/(t+1)
∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·
方法有二：其一,三倍角公式；其二,凑微分法
原式=(1/4)∫（1+cos2x)^2dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+
∫cosx^5dx=∫cosx^4dsinx=∫（1-sin²x）²dsinx=∫（1-2sin²x+sinx^4）dsinx=sinx-2/3sinx^3+1/5sin
这个不是很难,(sinx)^2*(cosx)^4=1/4(sin2x)^2(1+cos2x)/2=(1/16)(1+cos2x)(1-cos4x)然后展开,把cos2xcos4x用积化和差公式画一下,
原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C
作代换t=√x,则dx=2tdt原式＝∫[2te^t]dt＝∫2tde^t＝2te^t－∫2e^tdt＝2te^t－2e^t＝2[(√x)-1]e^√x
3^x/ln3,可以baidu微积分学教程（菲赫金哥尔茨）
∫(sinx)^4dx=∫[(sinx)^2]^2dx=∫1/4(1-cos2x)^2dx=∫1/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=∫1/4[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]d
即√x√x*x^(1/2)=√x√[x^(3/2)]=√[x*x^(3/4)]=√[x^(7/4)]=x^(7/8)所以就是幂函数所以原式=x^(7/8+1)/(7/8+1)+C=8x^(15/8)/
∫(sinx)^6dx=(1/8)∫(1-cos2x)^3dx=(1/8)∫[1-(cos2x)^3+3(cos2x)^2-3cos2x]dx-----------------------------
首先求∫sec^3(x)dx：记I=∫sec^3(x)dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x)dx=∫sec(x)*[tan(x)]'dx=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan
当n≠-1时∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+C当n=-1时∫x^ndx=lnx+C
∫e^(x/2)dx=2e^(x/2)+c
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
sin[x]^8=(1/2*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-4cos[2x]+6cos[2x]^2-4cos[2x]^3+cos[2x]^4)=1*6