上限π下限0 1-sin^3x-搜答案-智慧作业帮

原式=∫(0,π)sinxdx+∫(π,2π)(-sinx)dx=-cosx(0,π)+cos(π,2π)=-(-1-1)+(1-(-1))=4

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s

定积分上限∏/2下限0cos^3xsinxdx=-定积分上限∏/2下限0cos^3xd(cosx)=-定积分上限0下限1t^3dt(t=cosx)=定积分上限1下限0t^3dt=t^4/4|上限1下限

先去掉绝对值,写成上限是π-1,下限是0,然后后面是sin（x+1）然后加上ʃ上限是2π,下限是π-1.然后就是常见的了

令x=π/2-t,原积分=∫(0,π/2)cos^6t/sin^6t+cos^6tdt,这两个积分相加得π/2,所以原积分=π/4

RT

I=∫(-π/2->π/2)(e^x)sin⁴x/(1+e^x)dxLetx=-y,dx=-dy=>∫(π/2->-π/2)(e^-y)sin⁴(-y)/(1+e^-y)(-d

∫(-π/4,π/4)(x^3+cosx)/[1+sin^(2)x]dx=∫(-π/4,π/4)x^3/[1+sin^(2)x]dx+∫(-π/4,π/4)cosx/[1+sin^(2)x]dx（前者

看得到图吗?积分上下限可改,另一个没看懂.

把分子分成2部分,一部分是∫（x^2sin^3x/1+x^2）dx是奇函数,对称区间为0第二部分是arctanx|[-1,1]=Pi/2

原式=∫x*csc^2xdx(下限π/4,上限π/3)=-（1/2）*∫xd(cot2x)(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*xcot2x+(1/2)*∫cot2xdx(下限π/4,上限π/3)

设y=∫(上限x,下限0)(t²-x²)sintdt=∫(上限x,下限0)t²*sintdt-x²*∫(上限x,下限0)sintdt那么对x求导得到y'=x&#

利用等式：sin(2k+1)x－sin(2k－1)x=2sinxcos2kx,1

∫[-x→x](1-t)sin²tdt=∫[-x→x]sin²tdt-∫[-x→x]tsin²tdt=偶函数+奇函数=2∫[0→x]sin²tdt-0=∫[0→

3分之4

∫(π/4→π/3)x/sin²xdx=∫(π/4→π/3)xcsc²xdx=∫(π/4→π/3)xd(-cotx)=-xcotx+∫(π/4→π/3)cotxdx=-xcotx+

关键步骤：区域D:{(x,y)|0

∫(0→π)(1-sin³θ)dθ=∫(0→π)dθ-∫(0→π)(1-cos²θ)d(-cosθ)=π+(cosθ-1/3*cos³θ)|(0→π)=π+[-1-1/3