作业帮三角形a=4 b=6 角A=30度求三角形面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 17:18:48
A-B=30C=4BA+B+C=180解三元一次方程组得:A=55,B=25,C=100
∵a/sinA=b/sinB∴b*b=4a*a*sinB*sinB化为b^2/(sinB^2)=4a^2a^2/(sinA^2)=4a^2sinA^2=1/4sinA=1/2或sinA=-1/2(舍)
由正弦定理得：a/sinA=b/sinBsinB=b*sinA/a=6*（1/2）/2√3=√3/2所以：B=60或B=120当B=60时,C=90,由勾股定理得,c=4√3当B=120时,C=30,
∵a/b=2√3/6=√3/3=tan30°=tan∠A∴∠C=90°∴∠B=60°,c=4√3
这个利用图形就可以x*sin30°=x/2（1）x/2>4,即x>8时,无解（2）x/2=4,即x=8时,一解（3）x/2再问：怎么得到的x*sin30°=x/2？再答：参考这个图，应该能理解。
a:b=sinA:sinB得sinB=5/4*sinA=5/8那么cosB=根号39/8以c为底边高=b*sinA=2c=b*cosA+a*cosB=2根号3+5/8根号39则面积=2*c/2=2根号
A+B+C=180°(1)A-B=30°(2)C=4B(3)把(3)代入（1）：A+5B=180°(4)(4)-(2)：6B=150°B=150°/6=25°由（2）：A=30°+B=30°+25°=
AB=√6^2+8^2=10所以相似三角形AB：BC：CA=A'B'：B'C'：C'A'=10:6:8三角形A'B'C'的周长为72A'B'=30,B'C'=18,C'A'=24
a=55,b=25,c=100
因S=(1/2)absinC,S=1/4（a^2+b^2）,所以(1/2)absinC=1/4（a^2+b^2）.(1)即2absinC=a^2+b^2,sinC=(a^2+b^2)/2ab0
a/(b+c)+b/(a+c)=1余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab所以cos60°=(a²+b²-c²)/2ab&frac1
如图,实际上就是一个尺规作图的多解问题：相当于先做出角A,再在一边上截出b的长度,将截出的点记为C再以C为圆心,a的模长为半径画弧,交角A的另一边于两点|a|
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab===>ab√3=10²-2ab-6²===>(
由正弦定理a/sinA=b/sinBsinA=(a*sinB)/b=(√3*sin30度)/1=√3*(1/2)=√3/2因a>b所以A>B故A=60°或120°
解题思路：根据已知求出a，b，c的关系可得角A最大，再用余弦定理可得解题过程：
不能做出这样的图形做角A'即确定了A'B',A'C'两边的位置A'C'=AC确定了A'C'边长,与上述条件共同确定了点C’的位置以点C'为圆心B'C'=BC为边长画弧,弧与A'B'交点即为点B'的位置