七.(8分)设.是阶对称方阵,证明:是对称矩阵的充分必要条件是-搜答案-智慧作业帮

正定矩阵的概念来源于正定二次型即X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵再问：那么正定和实对称矩阵有什么关系呢？比如充要、充分、必要

(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问：思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答：什么是对称矩阵？！对称矩阵不就是证明转

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

证明某阵A为对称阵,只需要有AT=A（BTAB)T=BTAT(BT)T=BTATB又A为对称阵AT=A代入得BTATB=BTAB所以BTAB为对称阵

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

因为A^2=A所以A的特征值只能是0和1由于r(A)=r所以A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个)--这里用到A可对角化所以2E-A的特征值为1,...,1(r个),2,...

[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.

1.直接看A*A的对角元即可.2.B=(E-A)^{-1}即得.3.方法同上.4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.5.直接看分量.6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.7.(E+BA

(C)正确|A^2|=|AA|=|A||A|=|A|^2

给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),

|kA|=k^n|A||B|=|-1/2A|=(-1/2)^4|A|=2^(-4+3)=1/2

你这个问题的叙述不好,没有指定矩阵元素的范围.如果是复数域上的矩阵,那么由于复数一定是完全平方数,这个问题没什么意义.如果是实数域上的斜对称矩阵,那么它的特征值必定在虚轴上并且成对出现,所以行列式是非

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似

n阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A与B的秩相等但是B的秩不一定等于n如B=000010002实对称矩阵B的秩等于2,则A的秩的等于2

由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以β1,β2是B的列向量组的极大无关组所以r(B)=2β1^Tβ2=0--实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交

A=(A+A')/2+(A-A')/2.A'表示转置再问：这是第一题吗，可以具体点吗再答：是的.这个题就是这么简单.A=(A+A')/2+(A-A')/2.其中=(A+A')/2是个对称矩阵,(A-A

不一定