1乘2分之1加到99乘100分之1的规律

思路如下：考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(

1乘3乘5分之4加3乘5乘7分之4+...+95乘97乘99分之4=1/(1×3)-1/(3×5)+1/(3×5)-1/(5×7)+...+1/(95×97)-1/(97×99)=1/(1×3)-1/

原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+.+1/98-1/99+1/99-1/100)=99/50=1又49/50

1/2*2/3*3/4*……*99/100发现规律1/2*2/3中前一项的分母与后一项的分子一样,也就是说可以对消整个计算都是这扬的模式,就意味着中间的分子分母都可以消掉,只剩下第一项的分子和最后一项

1,=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4

3乘4乘5分之一加4乘5乘6分之1加5乘6乘7分之1加6乘7乘8分之1.98乘99乘100分之1=1/2[1/3*4-1/4*5]+1/2[1/4*5-1/5*6]+...+1/2[1/98*99-1

1/2×3+1/3×4+……+1/99×100=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100

1/1*2=1-1/21/1*2=1/2-1/31/3*4=1/3-1/41/4*5=1/4-1/5…………1/99*100=1/99-1/1001/1*2+1/1*2+1/3*4+1/4*5+…+1

把1乘3分之1加3乘5分之1加5乘7分之1变为1/2(1减3分之1加3减5分之1加5减7分之1一直到99乘101分之1）这样这个式子的值就不变最后=于1/2（1-101分之1)等于101分之50

=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+99分之1-100分之1=1-100分之1=100分之99

答案4949/19800.n×（n+1）×（n+2）分之一=1/2｛1/n×1/（n+1）-1/（n+1）×1/（n+2）｝按上面式子每项裂开,消去之后,变成=1/2｛1/2-1/9900｝,完毕

4949/19800因为1/n(n+1)(n+2)=1/n(1/(n+1)-1/(n+2))=1/n-1/(n+1)-1/2(1/n-1(n+1))

1*2*3/2+2*3*4/2+3*4*5/2+.+98*99*100/2=(1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+98*99*100)/2而1*2*3=6=24/4=1*2*3*4/41*2*3+

1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋……＋1/(99×100)＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/99－1/100＝1/2－1/100＝49/100

2/(1×2×3)+2/(2×3×4)+...+2/(28×29×30)=2*1/2*[1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+...+1/(28×29)-1/(29×30)]

看到你问过一个类似的题目,三个连续自然数相乘的倒数,此题类似,考虑通式：（2n+3)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]=(n+n+3)/[n(n+1)(n+2)(n+3)]=1/[(n+1)(n+

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2008-1/2009=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)……-1/2009=1-1/2009=2008/2009

1×1/2=1-1/21/2×1/3=1/2-1/31/3×1/4=1/3-1/4..1/6×1/7=1/6-1/7原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1

2乘3分之1等于1/2-1/3,3乘4分之1等于1/3-1/4,以此类推得1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.1/99-1/100=1/2-1/100=49/100

1乘2分之1=1/(1*2)=1-1/22乘3分之1=1/(2*3)=1/2-1/33乘4分之1=1/(3*4)=1/3-1/4.99乘100分之1=1/(99*100)=1/99-1/100原式=1