作业帮1╱(x x³)的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 08:29:53
tanx-x+c
有一些是特殊的,必须用这样的分部积分法来求解.再问：能把这种方法简单地说一下吗，我给分再答：哎呀我去，不好意思，我看错了，这不是分部积分，我2了。。。这个积分其实很有特点的，这就是一个普通的换元法，也
证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝2x1x1−1−2x2x2−1═2(x2−x1)(x1−1)(x2−1)由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x
∫㏑﹙1／x﹚dx＝﹣∫㏑xdx＝﹣﹙x㏑x－∫xd㏑x﹚……分部积分＝－x㏑x﹢x﹢C
∫xcosxdx=cos(x)+xsin(x)+C分部积分法
这个……分部积分,我做任务.xIn(1+x)-x+In(1+x)+C
由题意可得：∫(1/√x)dx=∫x^(-1/2)dx=2√x+C（C为常数）所以1/根号下x的原函数为2√x+C（C为常数）
孤单是一群人的狂欢,狂欢是一群人的孤单,阿桑的野百合也有春天里面的歌词
∫[t/(1+cost)]dt=∫[t(1-cost)/sin²t]dt=∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt=∫tcsc²tdt-∫[t
asin()atan()
稍等,上图.再答：
lnx－x
这是个超越积分吧,没有原函数吧
∫1/(sinxcosx)^3dx=8∫1/(sin2x)^3dx=-4∫1/(sin2x)^4dcos2x=-4∫1/[1-（cos2x)^2]^2dcos2x设cos2x=y上式=-4∫1/[1-
y=ln(1+tanx)e^y=1+tanxe^y-1=tanxx=arctan(e^y-1)交换x,y位置y=arctan(e^x-1)
设x=tanb,则原题=ln(tanb+secb)dtanb=tanbln(tanb+secb)-tanbdln(tanb+secb)tanbdln(tanb+secb)=(tanb)*((secb)
用分部积分法：原函数=∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫x/(1+x^2)*2xdx=xln(1+x^2)-2∫x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x
-ln|cosX|+C
x-ln|cos(x)|+C