一乘三分之一加三乘五分之一

一乘三分之一加三乘五分之一加5乘7分之一加等等加1997乘1999分之一=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/1997-1/1999）=1/2×（1-1/1999）=1/2×1998/19

我中秋前一天就回家休假了,今天刚回来,不好意思现在才给你解答.1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+.+1/(2011x2013)=[2/(1x3)+2/(3x5)+2/(5x7)+.+2/

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一…加两千零七乘两千零九分之一裂项法：1/n×(n+2)=1/2×(1/n-1/(n+2));原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+...+1/2007-1

1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+…+1/(19x21)=(1/2)x[2/(1x3)+2/(3x5)+2/(5x7)+…+2/(19x21)]=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一加...加四十九乘五十一分之一=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51）÷2=（1-1/51）÷2=50/51÷2=25/51

设a=1-1/2-1/3-1/4-1/5b=1/2+1/3+1/4+1/5（1-1/2-1/3-1/4-1/5）x(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-(1-1/2-1/3-1/4-1/5-1/

原式=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/3-1/5)+1/2x(1/5-1/7)+……+1/2x(1/17-1/19)=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/17-1/1

题目最后一项应该为2005乘2006分之一.数列通项：an=nx[1/(n+1)]=1-1/(n+1)前n项和Sn就可以分成两部分求了.后面1/(n+1)的前n项和有公式的：γ+ln(n+1)γ为欧拉

都可以约分最后结果四十九分之一

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一+...+二零零九乘二零一一分之一=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/5-1/7)+...+1/2x(1/2009-1/2011)=1/2x(1-1/201

你们不是学过用运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法吗.这道题要运用的知识是拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算.运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,从而达到简化运算

=1/2x【（1-1/3）+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)+(1/11-1/13)】=1/2x(1-1/13)=1/2X12/13=6/13

1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(97*99)=(1/2)*[((1/1)-(1/3))+((1/3)-(1/5))+((1/5)-(1/7))+...+((1/97)-(

一乘二分之一+二乘三分之一+三乘四分之一+四乘五分之一+省略号+2011乘2012分=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2

裂项相消、一乘三分之一等于一减三分之一的二倍、三乘五分之一等于三分之一减五分之一的二倍、依此类推、整体提出个二倍就行了再答：错了，裂项相消、一乘三分之一等于一减三分之一的二分之一、三乘五分之一等于三分

这个是有规律的每次分母都增加2乘的数字也依次增加2

一乘三分之一加二乘四分之一加三乘五分之一加...加十八乘二十分之一=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/6+……+1/18-1/20）÷2（1+1/2-1/19-1/20)÷2=531/380÷

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一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一.加二千零四乘二千零五分之一=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2004-1/2005)=1-1/2005)(中间数都减去)

用裂项法：原式=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+1/(9×11)=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+(1/2)(1/5-1/7)+(1/2)(1/