一个矩阵的秩为r那么他的r阶子式有几个?

依题意r(A)=r

01110011000000010011如果你认可我的回答,敬请及时采纳,祝你学习进步,更上一层楼!(*^__^*)再问：怎么算的，请问方法步骤再答：R={（1，2），（1，3），（1，4），（2，2

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

令F=[e_n,...,e_1],也就是把单位阵的列反过来排那么A=RR^TFAF=(FRF)(FR^TF)再问：单位阵的列反过来还是原来的单位阵啊能不能把过程再说得详细些呀再答：F=00101010

证明方法有很多,这里用一个方程的思想R(A)=r1,R(B)=r2r(A+B)=r3作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4显然r1+r2>=r4列方程(A,B)X=0及(A+B)X=0可以知道,第

我来替刘老师回答吧对于A=PDQ^T,其中D=diag{d_1,d_2,...,d_n}把P和Q按列分块成P=[p_1,p_2,...,p_n],Q=[q_1,q_2,...,q_n],那么用分块矩阵

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(

秩为r的矩阵表示成向量的形式[A1A2A3.Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.此矩阵[A1A2A3.Ar...AN]=∑[00...Ai00...x1i*Aix2

这个题目比较简单我们设矩阵的阶数是n那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的把它们写出来就后那么利用矩阵的拆分可以知

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1所以A+E特征值为A的特征值加1,分别为1,2,3；同理A-E特征值为A的特征值减1,分别为-1

证明：对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*d

我来分析一下：|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条

这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵100...00010...00001...00...000...00就是左上角是

矩阵的秩为r,可以存在一个r阶子式的行列式等于0,R阶子式可以有几个,也可能出现某些等于0和某些不等于0的情况同时存在.

取可逆阵X和Y使得A=X*diag{I_R,0}*Y然后P取成X的前R列,Q取成Y的前R列就行了再问：大神，本人愚钝，表示完全看不懂啊，可以说的详细一点吗。。再答：如果第一行不懂就去看教材,这是基本结

未知数个数!

考察I00AB利用初等变换I00ABI-B0ABI-BA0再由秩的定义容易说明它的秩不小于0-BA0的秩即可.

Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0;由上可知：Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A)R(AA')=R(A)所以公式成立

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B